Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = −2x²y³ − 5x³ + 2y³ + 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = −2x²y³ − 5x³ + 2y³ + 2xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = −2xe3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 1).

f(x, y) = −2xe3yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Средняя
xy−4−20−4−20PQ

Для f(x, y) = 2 sin(−3x − y) найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, −1) в направлении к Q(−5, −5).

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (−1, −1)Q = (−5, −5)
Duf =
4.Средняя

z = 5xy + 5x² − y³, где x = 2t + 1 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5xy + 5x² − y³x = 2t + 1y = t²t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xy1,50,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fy(2, 2) = −68
  2. 2. fx(1, 1) = −40,17
  3. 3. Duf = −3,698
  4. 4. dz/dt = 20
  5. 5. I = 6,807
  6. 6. I = 0,7853

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.