Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5x²y³ − 3y³ − 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = 5x²y³ − 3y³ − 4xyP = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy³ + x³ − 5y² − 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −3).

f(x, y) = −3xy³ + x³ − 5y² − 2xyP = (2, −3)

f_x(2, −3) =

3.Средняя

Для f(x, y) = 3y·e^xy найдите направление наискорейшего роста в точке (0,5, 2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 3y·e^xyP = (0,5, 2)

θ = °

4.Средняя

z = 3x²y² + 3x³ − 3y² − 2xy, где x = t и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 3x²y² + 3x³ − 3y² − 2xyx = ty = 2t² + 1t = 1

dz/dt =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy

f_min =

Ответы

1. f_x(2, 1) = 16
2. f_x(2, −3) = 99
3. θ = 26,57 °
4. dz/dt = 49
5. I = 3,141
6. f_min = −8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.