Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−2P

Для f(x, y) = 4x²y² + x³ + 5y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −2).

f(x, y) = 4x²y² + x³ + 5y³P = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Лёгкая
xy0,50,5P

Для f(x, y) = y·exy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Средняя
xy1−1P

Касательную плоскость к z = 2 sin(2x − y) в точке, где (x, y) = (1, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2 sin(2x − y)(a, b) = (1, −1)
c =
4.Средняя
xy−4−202024PQ

Для f(x, y) = −3x³y − 5x³ + 3y² + xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 2) в направлении к Q(−4, 0).

f(x, y) = −3x³y − 5x³ + 3y² + xyP = (−1, 2)Q = (−4, 0)
Duf =
5.Сложная
xyy = 1y = x11

Интеграл I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fx(2, −2) = 76
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 0,321
  3. 3. c = 6,222
  4. 4. Duf = 18,03
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. I = 0,4207

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.