Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−3P

Для f(x, y) = −3x³y − y³ − 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −3).

f(x, y) = −3x³y − y³ − 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = y·e−xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Средняя
xy−4−202−4−20vP

Для f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − 5y² + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −2) в направлении v = (−3, 3).

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − 5y² + 2xyP = (−1, −2)v = (−3, 3)
Duf =
4.Средняя

z = 5 sin(−x − y), где x = −3t + 1 и y = −2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5 sin(−x − y)x = −3t + 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (−1, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = y
I =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −3) = 1
  2. 2. fxy(−1, 1) = −8,155
  3. 3. Duf = −26,87
  4. 4. dz/dt = 15
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0,06667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.