Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 3y = 4y = 2342

Вычислите I = ∫03 ∫24 (−x²y − 1) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y − 10 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = sin(−2x + y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = sin(−2x + y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Средняя
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = −2x³y² + 4x² − 2y² + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + 4x² − 2y² + xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Средняя
xy22P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = x³y³ − 5x³ + xy в точке (2, 2), чтобы приблизить f(1,8, 2,05). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = x³y³ − 5x³ + xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1,8, 2,05)
L =
5.Сложная
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y имеет критическую точку (−1, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (−1, 2)
D =
6.Сложная
xyx = 2y = 3x26

Вычислите I = ∬T (2x + 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 3x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Ответы

  1. 1. I = −60
  2. 2. fxy(−1, 1) = 0,2822
  3. 3. |∇f| = 127,9
  4. 4. L = 25,3
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 40

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.