Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy − x² − 5y² найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −2).

f(x, y) = −3xy − x² − 5y²P = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2y·exy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Средняя
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = 4x²y + y² − 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4x²y + y² − 3xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.Средняя

z = 5 sin(−3x + y), где x = t − 1 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5 sin(−3x + y)x = t − 1y = t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)
6.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R y dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −2) = −3
  2. 2. fxy(−1, 1) = 0,7358
  3. 3. |∇f| = 32,65
  4. 4. dz/dt = −8,105
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 2,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.