Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 2xy + 3x² + 4y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2xy + 3x² + 4y²P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Лёгкая
xy3−1P

Для f(x, y) = −xy² + x³ + 2y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, −1).

f(x, y) = −xy² + x³ + 2y³ − xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Средняя
xy2−1P

Касательную плоскость к z = 5x²y³ + 4x³ − 4y² − 4xy в точке, где (x, y) = (2, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − 4y² − 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.Средняя

z = xy³ + 5x² − 5y² + 2xy, где x = −3t − 2 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = xy³ + 5x² − 5y² + 2xyx = −3t − 2y = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 1,2y = x1,2

Интеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Сложная
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 9xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 1) = 6
  2. 2. fy(3, −1) = 9
  3. 3. c = 12
  4. 4. dz/dt = 129
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. D = −81

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.