Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−3−3P

Для f(x, y) = 4xy² + 3x² + 5y² + 2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−3, −3).

f(x, y) = 4xy² + 3x² + 5y² + 2xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = sin(x − 3y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = sin(x − 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Средняя
xy024−4−20PQ

Для f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y) найдите производную по направлению Duf в точке P(2, −1) в направлении к Q(1, −5).

f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)P = (2, −1)Q = (1, −5)
Duf =
4.Средняя

z = 2 ln(x² + y²), где x = 2t + 2 и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 2 ln(x² + y²)x = 2t + 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 4y = 3x412

Вычислите I = ∬T (3x − y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 3x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xyy = 1,5y = x1,51,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ответы

  1. 1. fy(−3, −3) = 36
  2. 2. fxy(1, −1) = −2,27
  3. 3. Duf = −2,795
  4. 4. dz/dt = 2
  5. 5. I = 96
  6. 6. I = 0,8141

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.