Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1−1P

Для f(x, y) = −y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Лёгкая
xy23P

Для f(x, y) = x²y² + x² + y² − 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 3).

f(x, y) = x²y² + x² + y² − 4xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.Средняя
xy2−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = −4x²y + 3y² в точке (2, −1), чтобы приблизить f(1,8, −0,9). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = −4x²y + 3y²(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,8, −0,9)
L =
4.Средняя
xy−10123−202vP

Для f(x, y) = −2x³e2y найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−1, 4).

f(x, y) = −2x³e2yP = (1, −1)v = (−1, 4)
Duf =
5.Сложная
xy−202−202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y имеет критическую точку (−3, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (−3, −2)
D =

Ответы

  1. 1. fy(1, −1) = 0,1353
  2. 2. fx(2, 3) = 28
  3. 3. L = 13,6
  4. 4. Duf = −0,3282
  5. 5. A (2, 1)
  6. 6. D = −36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.