Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy20,5P

Для f(x, y) = −y·e3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2 sin(3x + 2y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, −1).

f(x, y) = 2 sin(3x + 2y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Средняя
xy23∇fP

Для f(x, y) = −2x²y + 5x³ − 3y² − 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x²y + 5x³ − 3y² − 2xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Средняя
xy0,52P

Касательную плоскость к z = ln(x² + y²) в точке, где (x, y) = (0,5, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R x dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 1 в первой четверти.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xy−101−1012(0, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = 2x² + xy + y² − x − 2y − 5, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 2x² + xy + y² − x − 2y − 5
fmin =

Ответы

  1. 1. fy(2, 0.5) = −80,34
  2. 2. fxy(−1, −1) = −11,51
  3. 3. |∇f| = 42,43
  4. 4. c = −0,5531
  5. 5. I = 0,3333
  6. 6. fmin = −6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.