Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 3123

Вычислите I = ∫12 ∫03 (2x·ey) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Вычислите I = ∫23 ∫13 (−xy² − 4) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² − 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy−4−20−2−10PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, −1) в направлении к Q(−4, 0).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, −1)Q = (−4, 0)
Duf =
4.Средняя
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = −2x²y³ − 3x² + 2y² − 3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x²y³ − 3x² + 2y² − 3xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.Сложная
xyy = 1y = x11

Интеграл I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Сложная
xy05−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Ответы

  1. 1. I = 57,26
  2. 2. I = −29,67
  3. 3. Duf = 1,265
  4. 4. |∇f| = 8,602
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. A (3, 3)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.