Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = 2xy³ + 3x² − 5y² − xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 2).

f(x, y) = 2xy³ + 3x² − 5y² − xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Средняя

z = −3x²y² + 5x² − 3y², где x = −t − 2 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −3x²y² + 5x² − 3y²x = −t − 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy050246PQ

Для f(x, y) = 3x²y³ − x² + 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(3, 3) в направлении к Q(3, 6).

f(x, y) = 3x²y³ − x² + 4xyP = (3, 3)Q = (3, 6)
Duf =
5.Сложная
xy−202−1012AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fx(1, 0.5) = 1,333
  2. 2. fx(2, 2) = 26
  3. 3. dz/dt = −28
  4. 4. Duf = 741
  5. 5. B (−1, 1)
  6. 6. I = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.