Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3xy + 5x² + 5y³ найдите вторую частную производную ∂²f/∂x² в точке (2, −1).

f(x, y) = 3xy + 5x² + 5y³P = (2, −1)
fxx(2, −1) =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 1).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Средняя

z = 2x²e2y, где x = −3t + 2 и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 2x²e2yx = −3t + 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy11∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xyx = 2y = 3x26

Вычислите I = ∬T (x + 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 2 и y = 3x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxx(2, −1) = 10
  2. 2. fx(−1, 1) = −5,761
  3. 3. dz/dt = −0,4396
  4. 4. |∇f| = 1,491
  5. 5. I = 32
  6. 6. I = 2,094

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.