Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−31P

Для f(x, y) = −x³y² + 5x³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−3, 1).

f(x, y) = −x³y² + 5x³P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Лёгкая
xy33P

Для f(x, y) = x²y + x³ + 5y³ − xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (3, 3).

f(x, y) = x²y + x³ + 5y³ − xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.Средняя
xy−12P

Касательную плоскость к z = −2x²y³ − 2x³ + y³ + xy в точке, где (x, y) = (−1, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y³ − 2x³ + y³ + xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Средняя
xy10,5P

Касательную плоскость к z = 3 sin(3x − y) в точке, где (x, y) = (1, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3 sin(3x − y)(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xy−505−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
  1. 1A (−3, 1)
  2. 2B (3, 1)

Ответы

  1. 1. fx(−3, 1) = 108
  2. 2. fy(3, 3) = 141
  3. 3. c = 46
  4. 4. c = 7,804
  5. 5. I = 63,62
  6. 6. A (−3, 1)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.