Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₂⁵ (2x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e^−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xe^y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = 2xe^yP = (2, 1)

f_x(2, 1) =

3.Средняя

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = −3x²y³ − 4x² − 2y³ − 4xy в точке (−2, 1), чтобы приблизить f(−1,8, 0,8). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = −3x²y³ − 4x² − 2y³ − 4xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−1,8, 0,8)

L =

4.Средняя

z = −x²y² + 3x³ − 4y³ − 3xy, где x = −2t и y = −t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = −x²y² + 3x³ − 4y³ − 3xyx = −2ty = −t² − 2t = 0

dz/dt =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀² ∫_x² sin(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ответы

1. I = 1,029
2. f_x(2, 1) = 5,437
3. L = −10,4
4. dz/dt = −12
5. I = 0,8268
6. I = 6,807

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.