Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁² ∫₂⁵ (4x²y² + 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y² + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4xy − 4x² + y² найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, 1).

f(x, y) = −4xy − 4x² + y²P = (3, 1)

f_x(3, 1) =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = −2x²y³ + 3x³ + 3xy в точке, где (x, y) = (−2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 3xy(a, b) = (−2, 3)

c =

4.Средняя

z = 4x³y² + 3x³ − 4y³, где x = 2t − 1 и y = −2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 4x³y² + 3x³ − 4y³x = 2t − 1y = −2t² − 2t = 0

dz/dt =

5.Сложная

Вычислите I = ∬_T (2x + 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 3x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)

D =

Ответы

1. I = 370
2. f_x(3, 1) = −28
3. c = 930
4. dz/dt = 114
5. I = 5
6. D = −16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.