Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 2y = 3123

Вычислите I = ∫12 ∫03 (−y² − 4) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −y² − 41 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = −2x²e−y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = −2x²e−yP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Средняя
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 2y·e−xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy024−20vP

Для f(x, y) = 3y·e2xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, −1) в направлении v = (0, −2).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, −1)v = (0, −2)
Duf =
5.Сложная
xy−20202AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)
6.Сложная
xy0−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. Нажмите на локальный максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Ответы

  1. 1. I = −21
  2. 2. fy(0.5, 1) = 0,1839
  3. 3. |∇f| = 12,16
  4. 4. Duf = 0,1648
  5. 5. B (2, 2)
  6. 6. B (2, 3)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.