Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)P = (0,5, 2)

f_y(0.5, 2) =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −3xy + x² + 5y³ найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 2).

f(x, y) = −3xy + x² + 5y³P = (2, 2)

f_x(2, 2) =

3.Средняя

Для f(x, y) = y·e^2xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(−1, 1) в направлении к Q(−3, −1).

f(x, y) = y·e^2xyP = (−1, 1)Q = (−3, −1)

D_uf =

4.Средняя

Для f(x, y) = −2x³y³ − 4x² + 4y³ − xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(−2, 1) в направлении к Q(−6, 5).

f(x, y) = −2x³y³ − 4x² + 4y³ − xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)

D_uf =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y

f_max =

Ответы

1. f_y(0.5, 2) = −4,252
2. f_x(2, 2) = −2
3. D_uf = −0,0957
4. D_uf = 50,2
5. I = 0,4482
6. f_max = 63

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.