Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 5 sin(3x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = sin(−x − 2y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, −1).

f(x, y) = sin(−x − 2y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Средняя
xy−12P

Касательную плоскость к z = 3xy + 2y² в точке, где (x, y) = (−1, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3xy + 2y²(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Средняя
xy05024vP

Для f(x, y) = −x³y² + 2y² + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке (3, 2) в направлении v = (−3, 0).

f(x, y) = −x³y² + 2y² + 2xyP = (3, 2)v = (−3, 0)
Duf =
5.Сложная
xyx = 4y = 0,5x42

Вычислите I = ∬T (3x + 4y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 0,5x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Сложная
xyx = 3y = 0,5x31,5

Вычислите I = ∬T (4x + 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 0,5x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, −1) = −14,05
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −1,995
  3. 3. c = −2
  4. 4. Duf = 104
  5. 5. I = 42,67
  6. 6. I = 20,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.