Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = −2xy + x² − 5y³ найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −1).

f(x, y) = −2xy + x² − 5y³P = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Лёгкая
xy−22P

Для f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ − 5y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, 2).

f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ − 5y² − 3xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Средняя
xy0,5−1∇fP

Для f(x, y) = 3xe3y найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3xe3yP = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−1−2∇fP

Для f(x, y) = −2x²y + x² + 5y³ − xy найдите направление наискорейшего роста в точке (−1, −2) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −2x²y + x² + 5y³ − xyP = (−1, −2)
θ = °
5.Сложная
xy1,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 2,25 в первой четверти.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Сложная
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 9xy имеет критическую точку (3, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −1) = −11
  2. 2. fy(−2, 2) = −110
  3. 3. |∇f| = 0,2693
  4. 4. θ = 97,72 °
  5. 5. I = 1,767
  6. 6. D = 243

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.