Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂³ ∫₂³ (x·e^y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·e^y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)

f_x(2, −1) =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = −xy² + 3x² + y³ + xy в точке, где (x, y) = (2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −xy² + 3x² + y³ + xy(a, b) = (2, 3)

c =

4.Средняя

Для f(x, y) = −xy² − 2x² − xy найдите производную по направлению D_uf в точке (2, −1) в направлении v = (−2, −3).

f(x, y) = −xy² − 2x² − xyP = (2, −1)v = (−2, −3)

D_uf =

5.Сложная

Интеграл I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ответы

1. I = 31,74
2. f_x(2, −1) = 0,8
3. c = −36
4. D_uf = 2,774
5. I = 0,8268
6. I = 25,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.