Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = 4x³y³ + 3x³ − y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −1).

f(x, y) = 4x³y³ + 3x³ − y² − 3xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Лёгкая
xy0,50,5P

Для f(x, y) = −2x³e−y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = −2x³e−yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Средняя

z = x³y² + 2x³ + 3y³ − 4xy, где x = t + 1 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = x³y² + 2x³ + 3y³ − 4xyx = t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy1−1P

Касательную плоскость к z = −4x²y² + 5x³ + 5y³ + xy в точке, где (x, y) = (1, −1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −4x²y² + 5x³ + 5y³ + xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xyy = 1y = x11

Интеграл I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −1) = −88
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 0,1516
  3. 3. dz/dt = 66
  4. 4. c = 13
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. I = 0,4207

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.