Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁⁴ ∫₁⁴ (x²y + 6) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x²y + 61 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 4y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 2).

f(x, y) = −2x²y³ + 3x³ + 4y² − 3xyP = (−1, 2)

f_x(−1, 2) =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = 2x³y − x² − y³ + 2xy в точке, где (x, y) = (−2, −2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2x³y − x² − y³ + 2xy(a, b) = (−2, −2)

c =

4.Средняя

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 5 sin(2x + y) в точке (1, 2), чтобы приблизить f(0,8, 2,1). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 5 sin(2x + y)(a, b) = (1, 2)(x, y) = (0,8, 2,1)

L =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Сложная

Найдите площадь I = ∬_R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = 1

I =

Ответы

1. I = 211,5
2. f_x(−1, 2) = 35
3. c = −116
4. L = −2,804
5. I = 3,084
6. I = 0,1667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.