Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = −y·e3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Средняя
xy−3−2−101−4−20vP

Для f(x, y) = 3x²e2y найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −1) в направлении v = (−1, −4).

f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, −1)v = (−1, −4)
Duf =
4.Средняя

z = 4xy + 2x² − 4y³, где x = 2t − 1 и y = −2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 4xy + 2x² − 4y³x = 2t − 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Сложная
xy20,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fxy(1, −1) = 1,92
  2. 2. fy(1, 0.5) = −11,2
  3. 3. Duf = −0,5908
  4. 4. dz/dt = 32
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 2,389

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.