Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,50P

Для f(x, y) = 2xe3y найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 0).

f(x, y) = 2xe3yP = (0,5, 0)
fx(0.5, 0) =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = 3x²e0,5y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Средняя
xy024−202vP

Для f(x, y) = 2y·e3xy найдите производную по направлению Duf в точке (2, 0,5) в направлении v = (1, 0).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (2, 0,5)v = (1, 0)
Duf =
4.Средняя
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = 2y·e3xy найдите направление наискорейшего роста в точке (2, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = 2y·e3xyP = (2, 0,5)
θ = °
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R e−(x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−202−2024(0, 3)

Функция f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² + 6x + 18y + 3 имеет критическую точку (0, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² + 6x + 18y + 3P = (0, 3)
D =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, 0) = 2
  2. 2. fy(−1, 1) = 2,473
  3. 3. Duf = 30,13
  4. 4. θ = 79,38 °
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. D = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.