Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁³ ∫₁⁴ (y − 4) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = y − 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₁² ∫₀¹ (2x²y² + 1) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x²y² + 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1

I =

3.Средняя

Для f(x, y) = 2x³y³ + 2y³ − 2xy найдите производную по направлению D_uf в точке P(2, 3) в направлении к Q(0, 7).

f(x, y) = 2x³y³ + 2y³ − 2xyP = (2, 3)Q = (0, 7)

D_uf =

4.Средняя

Для f(x, y) = −4x³y² + x² − 3y³ найдите производную по направлению D_uf в точке P(−1, 3) в направлении к Q(2, 6).

f(x, y) = −4x³y² + x² − 3y³P = (−1, 3)Q = (2, 6)

D_uf =

5.Сложная

Вычислите I = ∬_R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = y

I =

6.Сложная

Функция f(x, y) = x³ + y³ − 9xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)

D =

Ответы

1. I = −9
2. I = 2,556
3. D_uf = 144
4. D_uf = −118,1
5. I = 0,06667
6. D = −81

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.