Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy11P

Для f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 4y² − 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (1, 1).

f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 4y² − 4xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Средняя

z = 3 ln(x² + 3y²), где x = −3t − 1 и y = 2t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −3t − 1y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = −y·exy найдите направление наискорейшего роста в точке (1, 0,5) как угол θ от положительной оси x, в градусах между −180° и 180°.

f(x, y) = −y·exyP = (1, 0,5)
θ = °
5.Сложная
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Функция f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y имеет критическую точку (−2, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (−2, 1)
D =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R x dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Ответы

  1. 1. fy(1, 1) = −20
  2. 2. fy(2, 2) = 0,6667
  3. 3. dz/dt = 5,303
  4. 4. θ = −99,46 °
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 0,08333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.