Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = 4x³y³ + 4x² − y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, −1).

f(x, y) = 4x³y³ + 4x² − y³ + xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Средняя
xy−10123012PQ

Для f(x, y) = x³ey найдите производную по направлению Duf в точке P(1, 1) в направлении к Q(1, 2).

f(x, y) = x³eyP = (1, 1)Q = (1, 2)
Duf =
4.Средняя
xy−3−2−101012vP

Для f(x, y) = x³ey найдите производную по направлению Duf в точке (−1, 1) в направлении v = (1, 1).

f(x, y) = x³eyP = (−1, 1)v = (1, 1)
Duf =
5.Сложная
xyx = 3y = 3x39

Вычислите I = ∬T (x − 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 3x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Сложная
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Функция f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y имеет критическую точку (1, 1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (1, 1)
D =

Ответы

  1. 1. fy(−2, −1) = −101
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = −9
  3. 3. Duf = 2,718
  4. 4. Duf = 3,844
  5. 5. I = −54
  6. 6. D = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.