Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) найдите частную производную ∂f/∂y в точке (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 sin(−3x + y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(−3x + y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Средняя

z = 3 sin(2x + 2y), где x = −t + 1 и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 3 sin(2x + 2y)x = −t + 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Средняя

z = −3x²y² − x² + 5y³ + 2xy, где x = −2t − 1 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −3x²y² − x² + 5y³ + 2xyx = −2t − 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xy10,5

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xyy = xy = x²11

Вычислите I = ∬R y dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = y
I =

Ответы

  1. 1. fy(0.5, 1) = 3,765
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 4,315
  3. 3. dz/dt = −7,491
  4. 4. dz/dt = −1872
  5. 5. I = 1,833
  6. 6. I = 0,06667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.