Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Лёгкая
xy−12P

Для f(x, y) = −y·e2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, 2).

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Средняя
xy−4−202−4−20PQ

Для f(x, y) = −2x²y + 4x³ + y³ − 4xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, −2) в направлении к Q(−5, −2).

f(x, y) = −2x²y + 4x³ + y³ − 4xyP = (−1, −2)Q = (−5, −2)
Duf =
4.Средняя
xy−13∇fP

Для f(x, y) = −2x³y² + x² − 2y³ − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x³y² + x² − 2y³ − 4xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x³ + y³ + 6xy имеет критическую точку (0, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Сложная
xy05−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −2,56
  2. 2. fx(−1, 2) = −0,1465
  3. 3. Duf = −12
  4. 4. |∇f| = 77,9
  5. 5. D = −36
  6. 6. A (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.