Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2x²y² + 5x² − 5y² + 4xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (2, −2).

f(x, y) = 2x²y² + 5x² − 5y² + 4xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Вычислите I = ∫25 ∫13 (3x²y − 1) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя

z = 3x²y² + 3x² − 5y² + 3xy, где x = 2t − 1 и y = 2t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 3x²y² + 3x² − 5y² + 3xyx = 2t − 1y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Средняя
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = −x²y² + 2x³ + 2y² + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = −x²y² + 2x³ + 2y² + 4xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Сложная
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, классифицируйте их и укажите значение fmin функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Сложная
xy−20−2−101AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Ответы

  1. 1. fyy(2, −2) = 6
  2. 2. I = 462
  3. 3. dz/dt = −1256
  4. 4. |∇f| = 24,33
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. B (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.