Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2xy + 4y² найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = −2xy + 4y²P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Лёгкая
xy−1−2P

Для f(x, y) = 4xy² − 5x³ − 3y² + 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −2).

f(x, y) = 4xy² − 5x³ − 3y² + 3xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.Средняя
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 4y³ + xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (2, −1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 4y³ + xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Средняя

z = 2x²y³ + 2x² − 2xy, где x = −3t и y = t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 2x²y³ + 2x² − 2xyx = −3ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xy21

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xyx = 1,5y = x1,5

Интеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, −1) = −2
  2. 2. fx(−1, −2) = −5
  3. 3. |∇f| = 72,2
  4. 4. dz/dt = 4164
  5. 5. I = 23,56
  6. 6. I = 4,244

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.