Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Вычислите I = ∫14 ∫14 (4x²y + 2) dy dx по прямоугольнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 4x²y + 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Лёгкая
xyx = 1y = 3y = 2132

Вычислите I = ∫01 ∫23 (2x·ey) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя

z = 4x²y − x² + 4xy, где x = 2t и y = t² + 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = 4x²y − x² + 4xyx = 2ty = t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Средняя
xy0,51∇fP

Для f(x, y) = 3y·e3xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (0,5, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xyy = 0,8y = x0,80,8

Интеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Сложная
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Ответы

  1. 1. I = 648
  2. 2. I = 12,7
  3. 3. dz/dt = 736
  4. 4. |∇f| = 52,5
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. fmax = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.