Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₁⁴ (3y − 1) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3y − 10 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂³ ∫₀¹ (2x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e^−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = y·e^xy в точке, где (x, y) = (−1, 0,5), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = y·e^xy(a, b) = (−1, 0,5)

c =

4.Средняя

Касательную плоскость к z = −xy² + 4x² − 4y³ в точке, где (x, y) = (−2, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = −xy² + 4x² − 4y³(a, b) = (−2, 2)

c =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 21x − 23y − 4, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 21x − 23y − 4

f_min =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x² − 2xy − 2y² + 4x + 6y + 2, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x² − 2xy − 2y² + 4x + 6y + 2

f_max =

Ответы

1. I = 19,5
2. I = 3,161
3. c = 0,3033
4. c = 32
5. f_min = −49
6. f_max = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.