Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−10P

Для f(x, y) = x³e0,5y найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 0).

f(x, y) = x³e0,5yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
2.Лёгкая
xy−1−2P

Для f(x, y) = −3x²y³ − 3x² + 4xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, −2).

f(x, y) = −3x²y³ − 3x² + 4xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Средняя

z = xy − 5x³ − 2y³, где x = −3t − 2 и y = t². Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = xy − 5x³ − 2y³x = −3t − 2y = t²t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−11P

Касательную плоскость к z = 2y·e−xy в точке, где (x, y) = (−1, 1), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (2, 2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Сложная
xyy = 3xy = x²39

Вычислите I = ∬R xy dA, где R — область между параболой y = x² и прямой y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Ответы

  1. 1. fy(−1, 0) = −0,5
  2. 2. fy(−1, −2) = −40
  3. 3. dz/dt = 1100
  4. 4. c = −10,87
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 30,38

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.