Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,51P

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Вычислите I = ∫24 ∫13 (x·e−y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Средняя
xy−10123012PQ

Для f(x, y) = y·exy найдите производную по направлению Duf в точке P(1, 1) в направлении к Q(2, 2).

f(x, y) = y·exyP = (1, 1)Q = (2, 2)
Duf =
4.Средняя
xy−20−20vP

Для f(x, y) = x²y + 3x² + y² − 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −1) в направлении v = (−2, −2).

f(x, y) = x²y + 3x² + y² − 3xyP = (−1, −1)v = (−2, −2)
Duf =
5.Сложная
xyy = xy = x²11

Найдите площадь I = ∬R 1 dA области R между параболой y = x² и прямой y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, 1) = 0,3077
  2. 2. I = 1,909
  3. 3. Duf = 5,766
  4. 4. Duf = −0,7071
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = 31,81

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.