Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy21P

Для f(x, y) = 4x²y² − x³ − 5y² − 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 1).

f(x, y) = 4x²y² − x³ − 5y² − 2xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Лёгкая
xy−1−3P

Для f(x, y) = −xy² − 5x³ − 3y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−1, −3).

f(x, y) = −xy² − 5x³ − 3y³ + xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Средняя
xy0,52P

Касательную плоскость к z = 3y·exy в точке, где (x, y) = (0,5, 2), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.Средняя
xy02−2−10vP

Для f(x, y) = x²y + 3x² + 4y² + 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (1, −1) в направлении v = (−2, −1).

f(x, y) = x²y + 3x² + 4y² + 3xyP = (1, −1)v = (−2, −1)
Duf =
5.Сложная
xy1

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

Ответы

  1. 1. fx(2, 1) = 2
  2. 2. fx(−1, −3) = −27
  3. 3. c = −32,62
  4. 4. Duf = 0,8944
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. B (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.