Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy2−1P

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x² + 4y³ − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, −1).

f(x, y) = −4xy³ + 5x² + 4y³ − 3xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Средняя

z = x²y + 3x³ − 2y² − 2xy, где x = 2t + 1 и y = t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = x²y + 3x³ − 2y² − 2xyx = 2t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Средняя

z = −4x³y³ − x³ − 3xy, где x = −t + 2 и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 2.

z = −4x³y³ − x³ − 3xyx = −t + 2y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Сложная
xy1,51

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R √(x² + y²) dA, где R — кольцо 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Функция f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y имеет критическую точку (3, −1). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =

Ответы

  1. 1. fx(2, −1) = 27
  2. 2. fxy(2, −1) = 0,64
  3. 3. dz/dt = 18
  4. 4. dz/dt = 18
  5. 5. I = 4,974
  6. 6. D = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.