Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 2xe2y найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (2, 2).

f(x, y) = 2xe2yP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −2xy³ + 4y³ + 4xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−2, 2).

f(x, y) = −2xy³ + 4y³ + 4xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.Средняя
xy−12∇fP

Для f(x, y) = 5x³y + 5y² − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−1, 2), то есть |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + 5y² − 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Средняя
xy33∇fP

Для f(x, y) = −x²y² − 2x³ − 2xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (3, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −x²y² − 2x³ − 2xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — четверть круга x² + y² ≤ 9 в первой четверти.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ответы

  1. 1. fxy(2, 2) = 218,4
  2. 2. fxy(−2, 2) = −20
  3. 3. |∇f| = 29,07
  4. 4. |∇f| = 128,8
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 31,81

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.