Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 2y = 3y = 2232

Вычислите I = ∫02 ∫23 (−y − 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −y − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = xy³ + 2x² − 2y² + xy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 2).

f(x, y) = xy³ + 2x² − 2y² + xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Средняя

z = sin(x + 2y), где x = 2t + 2 и y = t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = sin(x + 2y)x = 2t + 2y = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Средняя
xy−3−2−101−20vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) найдите производную по направлению Duf в точке (−1, −1) в направлении v = (0, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)v = (0, 2)
Duf =
5.Сложная
xy02−101(1, 0)

Функция f(x, y) = −x² + 5xy − 2y² + 2x − 5y − 3 имеет критическую точку (1, 0). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 5xy − 2y² + 2x − 5y − 3P = (1, 0)
D =
6.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Ответы

  1. 1. I = −11
  2. 2. fxy(−1, 2) = 13
  3. 3. dz/dt = −0,873
  4. 4. Duf = −4
  5. 5. D = −17
  6. 6. C (0, 0)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.