Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy−2−1P

Для f(x, y) = 2x²y³ + 2x² + 5y² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, −1).

f(x, y) = 2x²y³ + 2x² + 5y² − 3xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
2.Лёгкая
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Вычислите I = ∫23 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Средняя
xy05−50vP

Для f(x, y) = −2xy³ + 5x² + 5y² − 3xy найдите производную по направлению Duf в точке (3, −2) в направлении v = (0, −4).

f(x, y) = −2xy³ + 5x² + 5y² − 3xyP = (3, −2)v = (0, −4)
Duf =
4.Средняя
xy−500246PQ

Для f(x, y) = −2xy³ + 3x³ + 4y² − 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−1, 3) в направлении к Q(0, 3).

f(x, y) = −2xy³ + 3x³ + 4y² − 2xyP = (−1, 3)Q = (0, 3)
Duf =
5.Сложная
xy05−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Нажмите на локальный минимум.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.Сложная
xyx = 1y = x1

Интеграл I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy нельзя вычислить в таком порядке. Измените порядок интегрирования и вычислите его.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ответы

  1. 1. fx(−2, −1) = 3
  2. 2. I = 142
  3. 3. Duf = 101
  4. 4. Duf = −51
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. I = 0,25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.