Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = −2x³y² − 4y² + 2xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (−2, 2).

f(x, y) = −2x³y² − 4y² + 2xyP = (−2, 2)

f_x(−2, 2) =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀³ ∫₁⁴ (3y² − 3) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3y² − 30 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

Касательную плоскость к z = 5x³y³ + 5x³ − y² в точке, где (x, y) = (2, 3), можно записать как z = px + qy + c. Найдите c.

f(x, y) = 5x³y³ + 5x³ − y²(a, b) = (2, 3)

c =

4.Средняя

z = 2xe^−y, где x = 3t − 2 и y = 2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = 2xe^−yx = 3t − 2y = 2t² − 1t = 1

dz/dt =

5.Сложная

Вычислите I = ∬_T (x − 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 4 и y = 3x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, классифицируйте их и укажите значение f_min функции f в её локальном минимуме.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

Ответы

1. f_x(−2, 2) = −92
2. I = 162
3. c = −5471
4. dz/dt = −0,7358
5. I = −128
6. f_min = −32

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.