Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy10,5P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Средняя
xy0,5−1P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) в точке (0,5, −1), чтобы приблизить f(0,7, −1,2). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,7, −1,2)
L =
4.Средняя

z = −3xy³ − 5x² − 3y³ + 3xy, где x = −t − 1 и y = −2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 1.

z = −3xy³ − 5x² − 3y³ + 3xyx = −t − 1y = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Сложная
xy−505−2024AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)
6.Сложная
xy−202−2024(0, 3)

Функция f(x, y) = x² + 4xy + 3y² − 12x − 18y + 1 имеет критическую точку (0, 3). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 4xy + 3y² − 12x − 18y + 1P = (0, 3)
D =

Ответы

  1. 1. fx(1, 0.5) = 3,2
  2. 2. fxy(−1, 1) = 2,667
  3. 3. L = 4,828
  4. 4. dz/dt = −392
  5. 5. A (−3, 3)
  6. 6. D = −4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.