Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 3 sin(x + y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (0,5, −1).

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Лёгкая
xy−13P

Для f(x, y) = −3xy² − 5x² + 5y³ + 3xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 3).

f(x, y) = −3xy² − 5x² + 5y³ + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Средняя
xy−23∇fP

Для f(x, y) = −2x²y³ − 2x² + y² + 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 3), то есть |∇f|.

f(x, y) = −2x²y³ − 2x² + y² + 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Средняя
xy−21∇fP

Для f(x, y) = 3x²y³ − x² − 2y² − xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (−2, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ − x² − 2y² − xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Сложная
xy−202−202ABC

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

Ответы

  1. 1. fx(0.5, −1) = 2,633
  2. 2. fy(−1, 3) = 150
  3. 3. |∇f| = 321,3
  4. 4. |∇f| = 35,17
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmax = 55

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.