Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 4xy − x² − y² найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = 4xy − x² − y²P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Лёгкая
xy−11P

Для f(x, y) = −3x³y − 2x³ − y² найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−1, 1).

f(x, y) = −3x³y − 2x³ − y²P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Средняя
xy11∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, 1), то есть |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
|∇f| =
4.Средняя
xy−4−202−202PQ

Для f(x, y) = 3x³y − 2x³ − xy найдите производную по направлению Duf в точке P(−2, −1) в направлении к Q(2, 3).

f(x, y) = 3x³y − 2x³ − xyP = (−2, −1)Q = (2, 3)
Duf =
5.Сложная
xy−202−101AB

Отмеченные точки — критические точки функции f(x, y) = x³ − 3x + y². Нажмите на седловую точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.Сложная
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Функция f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y имеет критическую точку (3, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =

Ответы

  1. 1. fxy(−1, 1) = 4
  2. 2. fy(−1, 1) = 1
  3. 3. |∇f| = 2,981
  4. 4. Duf = −57,28
  5. 5. B (−1, 0)
  6. 6. D = 36

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.