Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy22P

Для f(x, y) = −3xy³ − 3x² − 3xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (2, 2).

f(x, y) = −3xy³ − 3x² − 3xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Лёгкая

Для f(x, y) = −4xy³ + 2x³ + 2y² − 2xy найдите вторую частную производную ∂²f/∂y² в точке (−1, 1).

f(x, y) = −4xy³ + 2x³ + 2y² − 2xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Средняя

z = xe2y, где x = 2t и y = −t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = xe2yx = 2ty = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Средняя
xy050246PQ

Для f(x, y) = 5x²y + 3x³ + y³ + 2xy найдите производную по направлению Duf в точке P(2, 3) в направлении к Q(1, 6).

f(x, y) = 5x²y + 3x³ + y³ + 2xyP = (2, 3)Q = (1, 6)
Duf =
5.Сложная
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Функция f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy имеет критическую точку (−2, −2). Вычислите там дискриминант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Сложная
xy2

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ответы

  1. 1. fx(2, 2) = −42
  2. 2. fyy(−1, 1) = 28
  3. 3. dz/dt = 14,78
  4. 4. Duf = 16,13
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 25,13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.