Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 3y·exy найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Лёгкая
xy12P

Для f(x, y) = sin(x − 2y) найдите частную производную ∂f/∂x в точке (1, 2).

f(x, y) = sin(x − 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Средняя
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = −3x²y² − 2x³ − 2y³ − 4xy найдите наибольшую скорость изменения f в точке (1, −2), то есть |∇f|.

f(x, y) = −3x²y² − 2x³ − 2y³ − 4xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Средняя
xy0,51P

Используйте касательную плоскость к f(x, y) = 3 sin(−x + 2y) в точке (0,5, 1), чтобы приблизить f(0,4, 1,1). Укажите линейное приближение L.

f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,4, 1,1)
L =
5.Сложная
xyx = 1y = 0,5x10,5

Вычислите I = ∬T (2x − 2y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 1 и y = 0,5x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Сложная
xyx = 3y = 3x39

Вычислите I = ∬T (4x + 3y) dA по треугольнику T, ограниченному прямыми y = 0, x = 3 и y = 3x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −2,729
  2. 2. fx(1, 2) = −0,99
  3. 3. |∇f| = 27,2
  4. 4. L = 3,056
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. I = 229,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.