Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀¹ ∫₂⁴ (x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4

I =

2.Лёгкая

Для f(x, y) = −x³y + 2x² − 4y² + 4xy найдите частную производную ∂f/∂x в точке (3, −2).

f(x, y) = −x³y + 2x² − 4y² + 4xyP = (3, −2)

f_x(3, −2) =

3.Средняя

z = x³y − 4x² + 4y² + 4xy, где x = t + 1 и y = −2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = x³y − 4x² + 4y² + 4xyx = t + 1y = −2t² − 2t = 0

dz/dt =

4.Средняя

z = 5x³y + 4x³ + 3y³ + 3xy, где x = 3t − 1 и y = −2t² − 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 5x³y + 4x³ + 3y³ + 3xyx = 3t − 1y = −2t² − 1t = 0

dz/dt =

5.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y

f_max =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y, классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y

f_max =

Ответы

1. I = 4,671
2. f_x(3, −2) = 58
3. dz/dt = −22
4. dz/dt = −18
5. f_max = 58
6. f_max = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.