Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Для f(x, y) = 5 sin(3x + 3y) найдите смешанную вторую частную производную ∂²f/∂x∂y в точке (0,5, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Лёгкая
xy−23P

Для f(x, y) = −xy³ − 3x³ + 2y³ + xy найдите частную производную ∂f/∂y в точке (−2, 3).

f(x, y) = −xy³ − 3x³ + 2y³ + xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Средняя

z = 3xe−y, где x = −t − 2 и y = t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = 0.

z = 3xe−yx = −t − 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Средняя

z = −4xy² − 4x³ − 2y³ − 4xy, где x = 2t и y = 2t² + 1. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = −4xy² − 4x³ − 2y³ − 4xyx = 2ty = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Сложная
xy3

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬R (x² + y²) dA, где R — круг x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Сложная
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, классифицируйте их и укажите значение fmax функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =

Ответы

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −6,35
  2. 2. fy(−2, 3) = 106
  3. 3. dz/dt = −1,104
  4. 4. dz/dt = −200
  5. 5. I = 127,2
  6. 6. fmax = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.