Математический анализ функций нескольких переменных: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Математический анализ функций нескольких переменных»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Вычислите I = ∫₂³ ∫₀³ (x·e^0,5y) dy dx по прямоугольнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

2.Лёгкая

Вычислите I = ∫₀³ ∫₂⁴ (3x·e^−y) dy dx по прямоугольнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4

I =

3.Средняя

z = 2 sin(−x − 2y), где x = 3t − 2 и y = 2t² − 2. Используйте цепное правило, чтобы найти dz/dt при t = −1.

z = 2 sin(−x − 2y)x = 3t − 2y = 2t² − 2t = −1

dz/dt =

4.Средняя

Для f(x, y) = 5 sin(2x − 2y) найдите производную по направлению D_uf в точке (1, 2) в направлении v = (3, −3).

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y)P = (1, 2)v = (3, −3)

D_uf =

5.Сложная

Используйте полярные координаты, чтобы вычислить I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, где R — верхняя половина круга x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

6.Сложная

Найдите критические точки функции f(x, y) = −x³ + 12x − y², классифицируйте их и укажите значение f_max функции f в её локальном максимуме.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²

f_max =

Ответы

1. I = 17,41
2. I = 1,58
3. dz/dt = 2,837
4. D_uf = −5,885
5. I = 1,571
6. f_max = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.